久期行列式怎么展开 久期行列式计算公式？

久期行列式怎么展开

久期行列式是数学中的一个概念，定义为一个矩阵减去一个实数乘以单位矩阵后所得到的行列式。久期行列式在很多领域中有着重要的应用，特别是在化学和量子力学相关的研究中。展开久期行列式是求解其特征值和特征向量的一种方法，可通过按行或按列展开来进行。

1. 按行展开久期行列式

按行展开久期行列式是指选取矩阵的某一行进行展开计算。具体步骤如下：

1. 选择要展开的行，记为第i行。
2. 在久期行列式中去掉第i行，得到一个(n-1)×n的矩阵。
3. 对该矩阵逐列进行乘法运算，每一列乘以该列对应的矩阵元素，并加上适当的符号。
4. 将各列的乘积相加，得到最终的行列式展开式。

按行展开久期行列式的公式可以表示为：

久期行列式 = 久期行列式中去掉第j列的矩阵的第1行元素 × (-1)^(1+j) × 久期行列式中去掉第j列的矩阵的第1行的久期行列式 + 久期行列式中去掉第j列的矩阵的第2行元素 × (-1)^(2+j) × 久期行列式中去掉第j列的矩阵的第2行的久期行列式 + ... + 久期行列式中去掉第j列的矩阵的第n行元素 × (-1)^(n+j) × 久期行列式中去掉第j列的矩阵的第n行的久期行列式

3. 久期行列式计算公式

久期行列式的计算公式可以根据矩阵的阶数和矩阵元素的值来确定。具体公式如下：