一元二次不等式怎么取值 一元二次不等式取值范围口诀？

一元二次不等式是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式。它的一般形式是ax²+bx+c > 0、ax²+bx+c ≠ 0、ax²+bx+c

一、开口向上，无解或全体实数

当一元二次不等式的二次项系数大于0时，它的图像是一个开口向上的抛物线。此时，如果不等式的解集为空集，则无解；如果解集为全体实数，则取值范围为负无穷到正无穷。

二、开口向下，有最小值或全体实数

当一元二次不等式的二次项系数小于0时，它的图像是一个开口向下的抛物线。此时，如果不等式的解集为全体实数，则取值范围为负无穷到正无穷；如果存在最小值，则取值范围为最小值到正无穷。

三、一元二次不等式解法

在解一元二次不等式的过程中，我们可以采取以下步骤：

1. 化成一般式：将一元二次不等式化成一般式ax²+bx+c > 0、ax²+bx+c ≠ 0或ax²+bx+c
2. 构造函数：根据一元二次不等式的一般形式构造一个二次函数。
3. 判别式值：求出二次函数的判别式值。如果判别式值非负，表示二次函数与横轴有交点；如果判别式值为正，表示二次函数与横轴有两个交点。
4. a的正负：根据二次函数的二次项系数a的正负判断抛物线的开口方向。如果a为正，抛物线开口向上；如果a为负，抛物线开口向下。
5. 解集交点数：根据a的正负判断解集与二次函数的交点数。如果a为正，解集与二次函数有0个或2个交点；如果a为负，解集与二次函数有1个或无穷多个交点。
6. 代数式判断：根据代数式的正负判断解集的取值范围。如果代数式小于0，则解集的取值范围在交点数之间；如果代数式大于0，则解集的取值范围在交点数之外。
7. 方程的实数根：如果一元二次不等式是等号，即ax²+bx+c = 0，则求出方程的实数根，并根据根的大小确定解集的取值范围。

四、口诀

通过以上的步骤和判断条件，我们可以出一元二次不等式的取值范围口诀：

口诀一：开口向上，无解或全体实数。当一元二次不等式的二次项系数大于0时，如果不等式的解集为空集，则无解；如果解集为全体实数，则取值范围为负无穷到正无穷。

口诀二：开口向下，有最小值或全体实数。当一元二次不等式的二次项系数小于0时，如果不等式的解集为全体实数，则取值范围为负无穷到正无穷；如果存在最小值，则取值范围为最小值到正无穷。

五、

一元二次不等式的取值范围可以通过判断抛物线的开口方向、解集的交点数以及代数式的正负来确定。对于开口向上的一元二次不等式，如果解集为空集，则无解；如果解集为全体实数，则取值范围为负无穷到正无穷。对于开口向下的一元二次不等式，如果解集为全体实数，则取值范围为负无穷到正无穷；如果存在最小值，则取值范围为最小值到正无穷。