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Woodbury公式及其应用

Woodbury公式是矩阵代数中的一种经典公式，可用于快速求解矩阵求逆或更新矩阵逆。

Woodbury公式的表达式为：(A+UCV)^(-1)=A^(-1)-A^(-1)U(C^(-1)+VA^(-1)U)^(-1)VA^(-1)。

Sherman-Morrison-Woodbury Formula指出，当可逆n阶方阵A受到一个较小的秩k扰动时，扰动后的矩阵依然是可逆的。

具体公式为：(A+UV^T)^(-1)=A^(-1)-A^(-1)U。

Woodbury公式的推导可通过Sherman-Morrison公式进行扩展。

可假设A是n×n可逆矩阵，U、C、V分别为n×k、k×k、k×n矩阵，通过推导得出Woodbury公式。

为了将简化版公式恢复为原始公式，可用Woodbury矩阵恒等式进行单位矩阵I的分解。

可以用(I+P)^(-1)的形式表示，通过特定方法恢复原始的Woodbury公式形式。

Woodbury matrix为一种扩展的Sherman-Morrison公式，适用于机器学习和人工智能领域。

这一公式的应用涉及到数学编程基础，可用于解决复杂的矩阵运算问题。