角平分线,角平分线上的点到两边的线段相等

角平分线定理：角平分线上的点到两边的线段相等

1. 定理的基本概念

1. 角平分线上的点到线段两端的距离不相等

根据定义，角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等，所以它不是针对点到线段两端相等，而是针对点到角两边的距离相等。

2. 角平分线定理

2. 角平分线定理

角平分线上的点到这个角两边的距离相等。三角形的一个角的角平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。

3. 定理的具体论证

3. 定理论证

第一个定理大家很熟悉，在初中的教材已给出。至于第二个定理，三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例。

4. 角平分线的性质

4. 角平分线的性质

角平分线可以得到两个相等的角；角平分线上的点到角两边的距离相等；三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心；三角形的内心到三角形三边的距离相等。

5. 角平分线的相关定理

5. 角平分线的相关定理

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；定理2到一个角的两边的距离相同。

6. 角平分线与角的区别

6. 角平分线与角的区别

三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。角平分线定理如定理1在角平分线上的任意一点到这个角的两边距离相等。

7. 定理的证明方法

7. 定理的证明方法

证明的方法是这样的：在角平分线上任取一点P，然后连接OP和AP。由于OP是角平分线，所以∠AOP = ∠BOP。然后，再连接BP，并延长BP到C。

8.

8.

任意的在角平分线上找一个点，然后作出这个点到两边的距禂，会围成两个全等的三角形，从而得出角平分线上的一点到两条线段的距离相等。