n维欧式空间，n维欧氏空间

欧式空间，n维欧氏空间

1. 欧氏距离

1: 欧氏距离是指点在n维空间中的欧式几何距离。在欧氏空间中,点与点之间的距离主要通过每个坐标轴上的坐标差值来计算。欧氏距离被广泛应用于数据挖掘、机器学习、图像处理等领域。

2. 曼哈顿距离

2: 曼哈顿距离是一种在n维空间中测量两点之间的距离的方法，也称为城市街区距离。它是两点在每个坐标轴上的距离绝对值之和，而不是像欧氏距离那样是各个坐标差值的平方和开平方。

3. 欧式空间的定义

3: 这是一个n维向量空间。定义欧几里得内积之后,它也是一个n维欧氏向量空间。把Rn中的元素看作一个“点”,则按照刚刚叙述的,它也是一个仿射空间,它的伴随向量空间就是作为n维向量空。

4. n维球面的嵌入问题

4: 利用同调长正合序列可以找出矛盾。假如n维球面Sn能嵌入n维欧式空间En, 嵌入为i:Sn→En, 那么我们有同调。

5. 欧氏空间的特点

5: 这是有限维、实内积空间的“标准”例子。欧氏空间是一个特别的度量空间，内积空间是欧氏空间的一般化。约公元前300年，古希腊数学家欧几里德建立了角和空间距离之间联系的法则，现称为。

6. n维欧氏空间的基本概念

6: 欧氏空间的定义: 设V 是实数域 R 上的线性空间,对 V 中任意两个向量 α 、 β ,定义一个二元实函数,记作( α 、 β ) , 若( α 、 β ) 设V是实数域R。

7. 欧氏距离计算方法

7: 欧氏距离是最易于理解的一种距离计算方法,源自欧氏空间中两点间的距离公式。一二维平面上两点a(x1,y1)与b(x2,y2)间的欧氏距离。

8. 欧氏空间中的内积

8: (1)设是一个 n 级实对称矩阵,而 在中定义内积为 证明:关于内积成欧氏空间的充分必要条件为A为正定矩阵. (2)设V是n维欧氏空间,证明:如果 使得对于任意, 均有 则。

9. n维欧式空间的抽象

9: n维欧几里得空间(n-dimensional Euclidean space)是现实空间的抽象与推广，简称n维欧氏空间。n维欧氏空间在代数中定义了内积的n维线性空间，记为Rⁿ，其元素是n维向量，即n元有序(实)数值，并利用内积规定向量x的模|x|是其与自身的。

10. n维欧式空间中的命题证明

10: The Proof of a Proposition in Euclidean n-spaces n维欧式空间中一个命题的证明N-dimensional Euclidean space n维欧氏空间