一致连续，一致连续函数

一致连续，一致连续函数

1.1 Lagrange中值定理

连续函数的条件是导数有界，在题干中使用中值定理；利用题干条件放缩后，对于二维空间中的任意两点，利用Lagrange中值定理进行计算。

2.1 闭区间上函数 连续与一致连续等价

闭区间上的连续函数一致连续，即在闭区间上满足连续的函数一致连续。

2.2 一致连续的特点

一致连续要求函数不能有垂直渐近线，函数值绝对值需小于等于 Ax+B的绝对值，其中A和B为待定系数。

3.1 图像区别

闭区间上连续的函数一定一致连续，在闭区间上表示二者是一致的；开区间上连续的函数未必一致连续，一致连续函数的图像不存在坡度无限变陡的情况。

4.1 一致连续函数的柯西序列

若函数为一致连续函数，柯西序列在定义域内的映射也将成为柯西序列。

函数内每个点都连续，则函数连续，一致连续要求更高，需要考虑导函数的存在和函数值的绝对值要满足条件。一致连续函数必连续，闭区间上连续即一致连续，但在开区间上连续的未必一致连续。所以，函数的连续和一致连续性质需要在不同情况下进行考虑和分析。