2015北京高考数学，2015北京高考数学19题

2015年北京高考数学卷的第19题，考察了考生对高等数学、函数及最优化问题的理解与解答能力。这一年的数学卷不仅考察了基础知识，还着重考察了考生的应用能力和综合思维。

1.高考数学考试的基本结构

2015年北京高考数学卷主要由选择题、填空题和解答题组成，选择题旨在考察基础知识及灵活应用能力，填空题则多考察考生对公式及定理的熟悉程度，解答题样式相对复杂，通常涉及多个内容的综合运用。选择题和填空题能够为快速得分提供保障，而解答题则是提升总分的关键。对于第19题的解答，关注数学思维的完整性尤为重要。

2.复数的运算与性质

在2015年的高考中，复数运算是一个重要考点，尤其是复数的加法、乘法及其代数形式的应用。复数通常表示为$a+bi$的形式，其中$a$为实部，$b$为虚部，$i$是虚数单位，且满足$i^2=-1$。在复数运算中，需要重视复数的模和辐角，这两者在极坐标形式下有重要的应用，尤其是在高次方程和复变函数中。

3.最优化问题的解决策略

优化问题在2015年数学卷中非常突出，尤其是在涉及函数的极值问题中，考生需通过求导和建立函数的可行域，找出最优解。解决这类问题的基本步骤包括：先确定函数关系，然后通过求导找到可能的极值点，最后再通过二次导数或边界条件判断极值的类型及其大小。例如，考生在处理有关最大值或最小值的问题时，建议画出函数图像，直观理解函数的性质。

4.集合与函数的结合应用

集合论与函数的结合思维在数学考试中常被应用，通过分析集合之间的关系，帮助考生理解问题的本质。在2015年的题目中，集合A和集合B的交集、并集等概念频繁出现，例如如何用集合符号表示元素的归属关系以及集合的操作性质，考生必须具备对集合运算的灵活掌握能力。此类题目通常要求考生快速进行逻辑推理，因此建议在平时的学习中多做此类练习。

5.数学建模与现实问题

数学建模是当今高考数学不可或缺的一部分。在2015年高考数学卷中，有涉及现实生活中的例子来考察考生用数学模型解决实际问题的能力。这一过程通常包含建立数学模型、求解模型和分析结果等几个步骤。这要求考生能够将真实世界转化为数学语言，并通过数学手段进行合理推断和决策，例如利用线性规划、概率统计等方法解决不确定性问题。

6.整体复习策略与准备

针对2015年北京高考数学卷，考生在复习时应注意基础知识的夯实，特别是在选择题和填空题部分，重点突破常考公式、定理、性质等。通过真题练习积累解题经验，尤其是对于较为复杂的解答题，考生需掌握对应的解题策略，通过归类常见问题类型，形成自己的解题思维模型。可以通过和同学组队讨论题目，互相学习与帮助，提升解题能力。

2015年北京高考数学第19题的解答要求考生具备扎实的基础知识和灵活运用的能力，良好的复习策略和思维训练将帮助考生在考试中取得优异成绩。通过深入分析与我们不仅能够提高解题能力，也能在未来的数学学习中不断深化理论与实际的结合。